M.D.FLY

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I_1D_odd  = [1, 2, 3, 4, 5];
I_1D_even = [6, 5, 4, 3, 2, 1];
I_2D_odd  = magic(5);
I_2D_even = magic(6);
I_2D_eo   = rand(5, 6);
I_2D_oe   = rand(6, 5);

I_1D_odd_shift   = fftshift(I_1D_odd);
I_1D_odd_si      =ifftshift(I_1D_odd_shift);
I_1D_odd_ss      = fftshift(I_1D_odd_shift);

I_1D_even_shift  = fftshift(I_1D_even);
I_1D_even_si     =ifftshift(I_1D_even_shift);
I_1D_even_ss     = fftshift(I_1D_even_shift);

I_2D_odd_shift   = fftshift(I_2D_odd);
I_2D_odd_si      =ifftshift(I_2D_odd_shift);

I_2D_even_shift  = fftshift(I_2D_even);
I_2D_even_si     =ifftshift(I_2D_even_shift);

I_2D_eo_shift    = fftshift(I_2D_eo);
I_2D_eo_si       =ifftshift(I_2D_eo_shift);

I_2D_oe_shift    = fftshift(I_2D_oe);
I_2D_oe_si       =ifftshift(I_2D_oe_shift);

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%%%---设计一维函数wave---%%%
N = 256;
for x = 1:1:N
    func(x) = 0.5*(sin(x*2*pi/N))^2*exp(-abs(x-N/2)/(N/4));
end
figure;
subplot(231);plot(func);
title('wave');axis([1 N min(func) max(func)])

%%%---将一维函数进行傅里叶变换---%%%
func_fft = fftshift(fft(func));
subplot(232);plot(real(func_fft));%% 显示实部
title('wave-fft');axis([1 N min(real(func_fft)) max(real(func_fft))])

%%%---将频谱进行傅里叶逆变换---%%%
func_ifft = ifft(ifftshift(func_fft));%% 变换时还是变换复数谱
subplot(233);plot(real(func_ifft));
title('wave-ifft');axis([1 N min(func_ifft) max(func_ifft)])



%%%---读取lena图像---%%%
I = imread('lena.jpg');
I = rgb2gray(I);
I = im2double(I);%% 将图像数据转换成double(0, 1)的范围内
subplot(234);imshow(I);title('lena')

%%%---将lena进行傅里叶变换---%%%
I_fft = fftshift(fft2(I));
subplot(235);imshow(log(abs(I_fft)+1), [ ] );title('lena-fft')%% 对数化频谱

%%%---将二维频谱进行傅里叶逆变换---%%%
I_ifft = ifft2(ifftshift(I_fft));
subplot(236);imshow(real(I_ifft), [ ]);title('lena-ifft')



%%%---计算正反变换之后的差值---%%%
sub_1=func-func_ifft;
sub_2=I-I_ifft;

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%%%---读取lena图像---%%%
I = imread('lena.jpg');
I = rgb2gray(I);
I = im2double(I);%% 将图像数据转换成double(0, 1)的范围内
J = I(76:175, 76:175);
figure;imshow(J)


[m, n] = size(J);
N = m*2;
M = n*2;

J_fft = zeros(M, N);
for u = 1:1:M
    for v = 1:1:N
for x = 1:1:m
    for y = 1:1:n
        J_fft(u, v) = J_fft(u, v)+J(x, y)*exp(-1i*2*pi*(x*u/M+y*v/N));
    end
end
    end
end
figure;imshow(fftshift(log(abs(J_fft)+1)), [ ])


J_ifft = zeros(m, n);
for x = 1:1:m
    for y = 1:1:n
for u = 1:1:M
    for v = 1:1:N
        J_ifft(x, y) = J_ifft(x, y)+J_fft(u, v)...     %% 频谱尺度大于空域？
                       *exp(1i*2*pi*(x*u/(M)+y*v/(N)));%% 必须是频谱的尺度？
    end
end
    J_ifft(x, y) = 1/(M*N)*J_ifft(x, y);
    end
end
figure;imshow(real(J_ifft), [ ])

sub = J - J_ifft;

figure;
subplot(131);
imshow(J, [ ]);title('lena-100');
subplot(132);
imshow(fftshift(log(abs(J_fft)+1)), [ ]);title('lena-100-fft');
subplot(133);
imshow(real(J_ifft), [ ]);title('lena-100-ifft');